TROISIÈME PARTIE. 
CHAPITRE I. 
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Soient encore a et v les mouvements, en ascension droite et 
en déclinaison, de la Lune (exprimés en secondes d’arc) pen- 
dant yj de seconde de temps ; on a 
Aa — Aa^ |J. AO, 
Ao = AO(j- -t- V AO, 
et les formules (4) deviennent 
M = AO — Aa^j- — (jlAO, 
AT = — L(A0 — Aa(j- — [j.A0) + P, (AO(j-+vA0) — /Ar, 
Ao'= — M Aa,j; 4- AO(j; -|- [ M (i — jj.) 4- v ] AO 4- m Att, 
Aa'=(i — L)Aa(£ — P,Ao^4-[hl(i — L) — P,v4-L]A0 4-/ At. 
Les valeurs Aa', Ao', portées dans l’expression de AD, don- 
nent 
AD = a A a^ 4 - B a 8^4- (AL 4- BM — A) Aa ^ 4 - ( AP, — B ) Ao j 
— [AL 4 - BM — (a(AL 4 - BM — A) _ v(AP, — B)]aO — (A/ 4 -Bm)Ai:. 
Or le calcul montre que les quantités AL 4 - BM, P, A ne dé- 
passent pas numériquement o,oo5 et qu’on peut les négliger 
devant A, B; alors l’expression précédente se réduit à 
AD = — A(Aa(j — Aa^ ) — B (Ao — Ao^ ) 
— [A(|j.4-L)4-B(v4-M)]A0 — (A/4- B/??)A7T. 
Exprimons AO en secondes de temps et posons 
i5[A((J.4-L)4-B(v4-M)]=:a, 
A/ 4 - Bm — 6 ; 
l’équation do condition devient, en y remplaçant AD par sa 
valeur, 
Ar 4 - A [ Aa — Aa^] 4- B [ Ao — Ao^] 4- o AO® 4 - 6 Ar = D — r. 
Remarque . — Dans un travail d’ensemble, il est important 
d’introduire dans cette équation, au lieu des corrections A/ , Aû, 
