( 89 ) 
is, dat wil zeggen, dat dan y als factor in de waarde van 
deze integraal optreedt. Daaruit leidt Sehr, af den eenig mo- 
r 
gelijken vorm vany, zoowel als dien van jydx, altijd onder 
J 
die voorwaarde van zuiver stelkundige vormen. 
Dit wordt in § 2 toegepast op de algemeene functie 
(x — a )" 1 (ß -f- y x + • • • + ^ x ") p > 
en daarbij worden er, na nauwkeurige discussie, en uitslui- 
ting van onmogelijke gevallen, twee voorwaarden (8) en (9) 
gevouden, bij ieder van welke afzonderlijk deze functie tot 
den vorm van § 1 kan worden teruggebracht. Daarna wordt 
dan tevens de vorm der integralen (10) en (11) bepaald, die 
daarbij behooren, zoodra er aan eene der genoemde voor- 
waarden is voldaan. 
In § 3 gaat hi) over tot den vorm 
x m (a + bx n )P, 
en maakt de voorwaarden (12) en (13) op, zooals zij hier 
uit (8) en (9) volgen. 
Ten opzichte van de voorwaarde (12) wordt bewezen, dat 
er eene noodzakelijke betrekking moet bestaan tusschen de 
exponenten m, n en p en een zeker getal i, dat met het 
aantal der gedeeltelijke breuken bij de ontwikkeling der in- 
tegraal zamenhangt. Die betrekking is 
(1 -{- p) n m + 1 = — i , 
en tevens i een positief veelvoud van n. 
Bij dit onderzoek blijkt, dat de tellers At van alle gedeelte- 
lijke breuken verdwijnen moeten, tenzij k — i — een veel- 
voud van n is. 
Ten aanzien van de andere voorwaarde (13) komt Sclirij- 
ver op eene dergelijke noodzakelijke betrekking tusschen m , 
n en i, maar thans zonder p, namelyk 
m — n -j- 1 — i en tevens i een positief veelvoud van n. 
Het eerste gedeelte bewijst hij door aan te toonen, dat de 
tegeuovergestelde onderstellingen, zoowel m > i n — 1 , als 
