( »1 ) 
Omdat er evenwel in het voorlaatste geval meer vergelij- 
kingen zijn dan het aantal te bepalen standvastige coeffi- 
cienten bedraagt, vindt men weder een determinant A\ die 
nul moet worden, opdat die vergelijkingeu niet met elkander 
in strijd zouden komen. In het laatste geval daarentegen 
komt die bizondere omstandigheid niet voor, en ontstaat er 
dus ook geen determinant. 
Hier, namelijk voor de functiex OT (a + bx* -f cx 2n )P , zijn 
er dus drie verschillende gevallen van integreerbaarheid onder 
zuiver algebraischen vorm, en in die allen worden dan ook 
de integralen zelven aangegeven. 
Keeren wij nu tot § 4 en 5 terug, die eigenlijk niet vol- 
doen aan den titel dezer verhandeling, maar tot grootere 
vollediglieid zijn bijgevoegd, en die wij dan ook, zooals straks 
blijken zal, ongaarne zouden missen. 
Dan vinden wij eerst het bewijs van Tchebichef vermeld, 
umtrent de beide eenige voorwaarden, dat eene binomische 
integraal door stelkundige en logarithmische functien kan 
worden uitgedrukt. Daarmede volgt uit het voorgaande en 
uit een nader onderzoek in § 4, waimeer een integraal enkel 
door logarithmische functien wordt bepaald ; en ook hiervoor 
komen er twee verschillende voorwaarden te voorschijn. 
Zoodra dit onderwerp in § 4 is afgehandeld, gaat Schrijver 
eindelijk in § 5 over tot het onderzoek van de onderschei- 
dene substitutien en herleidingen, die er telkens noodig zijn 
om eene binomische integraal tot enkel stelkundige en loga- 
rithmische functien terug te breiigen ; hetgeen ook wel dus 
wordt uitgedrukt »om haar rationeel te maken”. Zulks toch 
is het einddoel van zulke substitutien, want bij rationeele 
vormen is de integratie altijd uit te voeren. 
De uitkomsten waartoe Schrijver geraakt, zijn tweeled 
en komen met de bekende overeen; hij vindt ze voor 
m -j- 1 «i -f 1 
1 • p — geheel, en 2°. = geheel ; 
n n 
en wel afzonderlijk, =0, = positief en = negatief geheel: 
voor beide vormen evenzeer. 
