( 94 ) 
algemeene reductieformules van j x m (a & x n )P d x ont- 
wikkeld. 
§ 1. Zijn twee grootbeden x en y verbonden door eene 
vergelijking van den vorm : 
V q = F{x) (1) 
waarin q een gelieel positief getal en F{x) eene rationele 
functie van x voorstelt ; zij verder gegeven dat jydx waarin 
y eene der worteis van vergelijking (1) beteekent, eene al- 
gebraische waarde bezit, dau is bekend dat : 
Jydx = yf(x) -f- constante (2) 
waarin f(x) eene rationele functie van x beduidt. 
Uitgaande van deze Stelling die liet eerst door Liouville 
bewezen werd en die gemakkelijk uit eene meer algemeene 
Stelling van Abel is af te leiden, kan de meest algemeene 
waarde van F (#), die voldoet aan de vergelijking (2), op 
de volgende wijze gevonden worden. 
Wanneer door eene functie F (x) de voorwaarde (2) ver- 
vuld is, dan bestaat er tusscben de functies F (x) en/(x) 
eene beti’ekking die men vindt door de vergelijkingen (1) en 
dy 
(2) te differentieren en daarna y en — tusschen deze nieuwe 
dx 
vergelijkingen en (1) te elimineren. Deze betrekking is:: 
d f (*') 
dx 
/(*) 
of 
d F (a:) 
dx 
F{x) 
(3) 
-i- =bf .lg. {/(*)» f(#)} 
f(x) q dx 
Daar nu f(x) en F (x) rationele functies zijn, is ook 
