( 98 ) 
Deze vorm kan niet identiek zijn met y tenzij A Y = 1 - p. 
Om dit te bewijzen zal eerst worden aangetoond dat A 1 niet 
gelijk nul kan zijn. Ware dit laatste toeh liet geval dan 
zouden de zoogenaamde kritieke punten (zie Briot en Bou- 
quet, Theorie des fonctions elliptiques) van dezen vorm niet 
orereenkomen met die van y. Liet men dan de verander- 
lijke x, uitgaande van een willekeurig punt, eenmaal een 
gesloten kromme doorloopen die een van de kritieke punten 
a x , a 2 , . . a„ der functie y en geen der punten a n +\ , . . ai in- 
sluit, dan zou deze functie, zoodra x in het punt van uit- 
gang teruggekeerd was, eene andere waarde verkregen liebben 
dan zij aanvankelijk bezat, terwijl de bovenstaande vorm tot 
hare oorspronkelijke waarde zou teruggekeerd zijn Hieruit 
volgt dat A 1 niet nul kan wezeu. 
Stelt men nu de functie y gelijk bovenstaande vorm en deelt 
beide leden dezer vergelijking door ((?-}- •/ x -f- . . lx n )P dan 
blijft in bet eerste lid eene functie over die rationeel is en 
die niet nul of' oneindig kan worden voor de waarden 
x — , x — a 2 , . . . x = a n of met andere woorden die de 
punten a x , a 2 , ... a n noch tot nullen, noch tot polen kan 
hebben. Hieruit volgt dat hetgeen na deeling in het tweede 
lid overblijft 00k eene rationele functie moet zijn wier nul- 
len en polen moeten verschillen van a x , a 3 . . a n . De orde 
dezer nullen of polen in het tweede lid moet dus nul wezen. 
Vereenigt men de breuken van het tweede lid tot eene en- 
kele dan blijkt terstond dat de orde van deze nullen of polen 
is A 1 — p — 1 ; dus moet 
A \ — P + 1 • 
Het is hieruit tevens duidelijk dat de grootheid qA x waarin 
q de noemer van p voorstelt, een geheel getal is. De ver- 
gelijking waarvan sprake was, is derhalve : 
i \(l_L„\ y+ _L An+l Al ( 
' : ' r | 1 ' ß-t -yx-\- •• hx n x — a n+ 1 * x—a t j 
(ß + ?x + . . A x") (x - a n+ i) A “+ l . . (x - a ') A ' . 
