( 99 ) 
Het eerste lid hiervan eeue rationele functie zijnde, vindt 
men terstoml dat alle coefficienten A n+ \ , . . Ai gelieele ge- 
tallen moeten zijn. In liet eerste is voorts a een nul of 
pool van de m e orde, dus moet « ook een nnl of pool van 
dezelfde orde wezen van de functie in het tweede lid. On- 
derstelt men dus a n +\ = « , dan is, indien A n +\ niet gelijk 
nul is, u een nul of pool van de orde A n + 1 — 1 van het 
tweede lid, irnmers, zoo men de som der breuken sclirrjft 
als een hreuk, dan zal in den noeruer dezer breuken (# — a ) 1 
voorkomen, terwijl de teller ondeelbaar is door x — «. In- 
dien evenwel A n+ 1 = 0 dan is het wel omnogelyk dat in 
het tweede lid een pool «, maar niet dat er een nul « op- 
treedt, want, zoo men weer de overblijvende breuken ver- 
eenigt tot eene enkele, is het mogelijk dat de teller dezer 
breuk door (x — «)'" deelbaar is. Er blyft dus nog over te 
onderzoeken onder welke voorwaarden aan eene der verge- 
lijkingen 
Ci y 4 - . . nXx n ~ 1 1 f m A „ 4- 2 A 1 ) 
1 |( 1 +/ > ) 77 ■ T7 + - ^ — + 
/. ^ ( (i -j- yx -f- ..kx n x — u x — a n+ > x — ai) 
{ß + / J (j: — aj — u„ + 2) Jh+s . . (.<-• — a/) Jt , 
y 4- .. iilx n ~ 1 
(Hy) - 
A n ± 2 
ß + r x 4- -Ax n x—a n+ 2 
+ •• 
(ß -\- yx x*) (x — a n+ ?y 
(x — a/) A ' 
Ai 
x — a/ 
in welke laatste m alleen positief is, kan voldaan worden. 
Daar nu de eerste leden dezer vergelijkingen gelieele func- 
tien zijn, die geene der punten a n + 2 , . . ai tot nullen hebben, 
zoo moet ook de orde van de nullen of polen .a n+ 2 , . .. ai in 
de tweede leden nul wezen, waaruit volgt: 
A „ + 2 — 1 =...= Ai — 1 = 0 . 
Natuurlijk kunnen eenige der coefficienten A „^2 , . . At ook 
de waarde nul bezitten ; dit geval kan men echter buiten 
beschouwing laten daar hierdoor het aantal termen dat ge- 
heel onbepaald is, slechts zou gereduceerd worden. 
