( 100 ) 
Stelt men de gevonden waarden van A n + 2 , . . Ai in de 
bovenstaande vergelijkingen en schrijft tevens 
(# — ä n+ z ) — aj) = x* -{- A l x *— 1 -f- . . Ai 
dan gaan zij over in deze : 
1 _ _C_ j y -\- • .nlx n ~ l ^ 1+ot ^• i ~ 1 + .. Aj_i ] 
^ ß-\-yx -\-..Xx n ‘ x — u x'-j-AiX *—' 1 
(ß + y x + . . I x») (x — u) (x i -}- A l x*~ x -f- . . A t ) .... (8) 
(# — «)" 
(i ß 
C I y-f- . . nXx n ~ x 
= lxn 
-f- y x 4* • • ä #") (^‘ t 1 x i — 1 
tV- 1 -f . .Aj-i I 
x i +A 1 x i ~ l + .. Ai) 
+ • • A { ) (9) 
Stelt men de vraag onder welke voorwaarden een poly- 
nomium x l + A i x i ~ 1 -f- . . Ai gevonden kan worden dat 
aan de vergelijkingen (8) of (9) voldoet, dan is deze alge- 
meener dan die welker oplossing gezockt wordt. Beide vra- 
gen körnen echter op hetzelfde neer als men dit polynomium 
onderwerpt aan de bepaling dat het -slechts enkelvoudige 
worteis mag bezitten die verscliillen van a 1 , a 2 , . . a n en «. 
Aan vergelijking (8) kan evenwel geen polynomium 
x l -p A l x l ~ x -f- . . Ai voldoen dat gelijke worteis bezit, want 
dan zoude er eene waarde bestaan waarvoor dit en bet po- 
lynomium ix*— 1 -f ..Ai- \ gelijktijdig nul zouden zijn. Door 
invoering dezer waarde zoude dan het tweede lid van ver- 
gelijking (8) nul worden, terwijl het eerste lid de constante 
waarde 1 zoude beliouden, hetgeen ongerijmd is. Ook kan 
geen polynomium met enkelvoudigen wortel , a 2 , • • a n of 
« aan deze vergelijking voldoen omdat zoo men alsdan aan 
x deze waarde toekende weder het tweede lid de waarde nul 
zoude verkrijgen hetgeen strijdt tegen het bestaan der ver- 
gelijking (8). 
Aan vergelijking (9) kan geen polynomium x' -^A-^x *— 3 -\-..A 2 - 
voldoen dat gelijke worteis bezit die verschillen van a, want 
zoo men de waarde van een dezer gelijke worteis voor x 
substitueerde zoude men op eene ongerijmdheid stuiten. Dit- 
