( 101 ) 
zelfde zoude ook plaats hebben wanneer onder de enkelvou- 
dige worteis van x' ff- A x .r' - 1 ff- • -d; eene der grootheden 
a lt a. 2 , . . n„ voorkwam. 
In de laatste dezer vergelijkingen beeft m eene positieve 
waarde. Voor het geval dat m = — 1 is kan men onmid- 
dellijk besluiten dat bet onmogelijk is aan de vergelijking 
(8) te voldoen daar alsdan het tweede lid een nul u bezit 
die in bet eerste lid niet voorkomt. 
De vraag blijft dus nog onder welke voorwaarden aan ver- 
gelyking (8,, en onder welke voorwaarden aan vergelijking 
(9) kan voldaan worden, waarbij in bet oog gebouden dient 
te worden dat bij de laatste vergelijking alleen die voor- 
waarden in aanmerking komen onder welke bet polynomium 
** + *' -1 + • • Ai geen enkel- of veelvoudigen wortel « 
bezit. Heeft men deze voorwaarden gevonden en tevens in 
die gevallen de waarden der grootheden i, A ± , A z , . . Ai be- 
paald, dan kan men daarnit besluiten tot de integraal van 
de differentiaal y dx = (.r — a) m (j? ff- yx ff- . . lx n )P dx in 
alle gevallen waarin deze integraal algebraisch is. Is nl. 
aan (8) voldaan dan is volgens (5) deze integraal: 
C(a:-a 1 ) 1 +/ , (j-a 2 ) 1+/ ’- • (tf-a,,) 1 4 -/ff.r-a) i +m (x i A^i x ’~ 1 4- --Ai) 
of 
jß^(ß + yx+ ..Xx' l ) l i-P(x— +..^1,) . . (10) 
terwijl zoo aan (9) voldaan is, de integraal de waarde 
C 
+ yx + Ax»)'+P(xi ff- A x X i ~ l A ..A t ) . . . . (11) 
bezit. 
§ 3. Beschouwt men de differentiaal y dx = x m (a [b x”)P dx, 
dan vindt men door in (8) en ^9) te stellen: 
« — 0 , [i — a , y = S = . . — 0 1 — b: 
_ | n hx»— 1 1 -fm ix l ~ ] ff- . . A,_\ i 
C | ^ a-j- bx u x x* A 1 x*~ l -f . . Aij 
(a + i x”) x(x l + A x x>—l ff- . . 4j) (12) 
