( 102 ) 
en 
b^P ) n h x v _l * x ^~ 1 -f- • • A{ l 
— «. = ( (i + P ) 
(a -j- b x n ) ( x i -f- A 1 x l — 1 -f . . Ai) (13) 
In liet volgende zal verder onderzocht worden onder welke 
voorwaarden aan eene dezer vergelijkingen kan voldaan wor- 
den, daarbij aannemende dat a en b van nul verscliillende 
constanten zijn, m in (13) sleclits eene positieve waarde be- 
zit en Ai van nul verschilt. Immers Ai = 0 zoude, zooals 
reeds opgemerkt is, in vergelijking (12) tot eene ongerijmd- 
heid leiden, terwijl, wanneer men de hypothese Ai = 0 in 
vergelijking (13) uitsluit, daardoor voldaan is aan de voor- 
waarde dat bet polynomium x l -)- A l 1 -f • • Ai geene en- 
kel- of veelvoudige wortel x mag bezitten. 
Onderzoek van vergelijking (12). 
Aan deze vergelijking kan niet voldaan worden tenzij 
(1 -\- p) n -j-1 m i = ^ 
en 
i = r n 
ivaarin r voorstelt een geheel positief getal. 
Om dit aan te toonen schrijve men kortheidskalve 
(1 +P) n 1 4" m = f ; men vindt dan voor de coefficien- 
ten van de verscliillende machten van x in (12) de daar- 
achter geplaatste waarden : 
x i + n : (f -}- i) b 
x i + n— 1 : (f { — 1) b A x 
x l : (f -f- i — ?/) b A n -j- («! -f 1 -f- i) a 
: (f -j- i — Ti — 1 ) b A n -i-i -f- (m -f- 1 -j - i — 1 ) a A 1 
x i-n ; (f -j- i — 2 n) b Jzn -f- ( m -f- 1 + i — n ) a A n 
x i—n -1 : ( f ,j_ l — 2 n — 1) b //2a -h + (m -f- 1 — i — n — l)ö A n +\ 
