( 105 ) 
>•1-4- »i 
(1 -j- m) u 
n 
(•( -f- bx n ) } +t> 
2 n 
If 
■ ~ x nr 4- 
fn -\-rn m + 1 }- (r— 1)» m » 1 -\-n a r 
2 n rn b ’— 1 
_ <T „(r— I) _|_ 
m f 1 -)- (»*- 1 ) n m 4- 1 4- « « r—1 
+ 
+ 
+ 1 . • • (15) 
Het is gemakkelijk in te zien dat zoo de voorwaarde 
(14) vervuld is, nooit eene der waarden m 4- 1 4 - rn, 
m 4-1 4 -fr — 1) n , . . m f 1 4- «, m -f- 1 , in de noemers 
der breuken voorkomende, nnl kan wezen 
Ter opheldering van bet voorgaande bet voorbeeld 
x (a 4- bx^)- 1 ? dx nemende, vindt men, daar de voorwaarde 
(14) vervuld is, dat de integraal dezer differentiaal eene al- 
gebraische waarde zal bezitten. De waarde van r liier 3 
zijnde, is voorts de integraal volgens (15): 
2 / V ’ /II .8 .5 c * 3 
— -,.0 
4- 
6,95 
9 b 
— X 6 -j — X 3 4" 1 
5 a 
Uit het onderzoek van vergelijking (13) blijkt dat hier aan 
niet kan voldaan roorden tenzij 
in — n 4” 1 = i en i = r n 
waarin weer r een geheel positief getal voorstelt 
Om dit te bewijzen merke men vooreerst op dat aan (13) 
niet voldaan kan worden indien bet positieve getal m grooter 
is dan i -f n — 1. Dit behoeft geen betoog Indien in de 
tweede plaats m i (- n — 1 kan evenmin aan vergelijking 
(13) voldaan worden. Dit laatste wordt als volgt bewezen. 
Scbrijft men kortheidskalve (1 4 - p) n = ij dan vindt men 
voor de coefficienten van de verscliillende machten van x in 
het tweede lid der vergelijking (13) de daarachter geplaat- 
ste waarden : 
