( 107 ) 
q = n -f- q x , waarin q j eene der waarden 1, 2, . . n — 1 
bezit, dan kan men i niet anders stellen dan 
t = rw -J“ 9i of i — rn . 
De eerste onderstelling leidt echter terstond tot eene on- 
gerijmdheid. Immers als q en dus m — i -j-n — 1 — </^>h — 1 
is, zoodat, in de boven voorkomende rij der coefficienten van 
x '+ n ~ 1 tot .r°, de n — 1 laatste, zijnde die van x n ~^ tot .r°, 
niet bevatten den eenigen coefficient nl. dien van x m , welke 
van nul moet verschillen, en deze n — 1 coefficienten dus 
allen gelijk nul moeten wezen, dan worden ook 
Ai — n-f-l , Ai. n-\-2 i • • • '<4t— 2 t A /, — 1 
of 
•^(r-ljw+yi+l 5 -4(r-l)n+9i+2 ? • • • -^4 (r-l)«4"7)+»-2 ? n-1 
allen gelijk nul gevonden. Let men nu op de waarde van q l 
dan zal eene dezer laatste coefficienten ziju A rn . Yoor deze 
coefficient A rn zoude men dus eene waarde nul vinden en 
dit is in strijd met lietgeen reeds werd opgemerkt, nl. dat, 
om aan de vergelijkingen te voldoen, A„ , Ä 2 „ , A s„ . . . 
dus ook A rn , van nul verschillend moeten zijn. 
Welke waarde derhalve q heeft (1, 2, .. i n — 1), men 
kan aan de vergelijkingen niet voldoen tenzij i — rn. Maar 
ook deze hypotkese leidt tot eene ongerijmdheid, daar zij 
strijdt met de noodzakelijke voorwaarde q i ■=. 0. Immers 
in deze vergelijking schrijvende 7] = (1 p) n en i—rn 
volgt daaruit 1 p -f- r = 0 wat ongerijmd is daar p een 
breuk voorstelt en r een gekeel getal. 
Hiermede is dus bewezen dat m ook niet kleiner kan zijn 
dan i n — 1. Derhalve is eene noodzakelijke voorwaarde 
om aan de vergelijking (13) te voldoen: 
m — i n — 1 . 
Indien nu m = i -f- n — 1, volgt uit de vergelijkingen, 
die de gelijkstelling der coefficienten van de verschillende 
machten van x en de beide leden van (13) oplevert dat aan 
deze vergelijking niet voldaan kan worden indien eene der 
