( 111 ) 
duidelijk dat geene zuiver logarithmische integralen kunnen 
gevonden worden tenzij 1 -j- m -(- w ;; = 0. 
Omgekeerd, wanneer deze voorwaarde vervuld is, mag men 
echter niet besluiten dat de integraal zuiver logarithmisch is. 
f 
p 
Schrijl't men toeh p — r -f- — waarin r een geheel getal 
<1 
q een geheel positief getal en p een geheel getal kleiner 
1 
dan u voorstelt, voorts x — - en b -I- a u n = il dan is : 
u 
f f(b 4- au n )P 
/ Rp dx = — / - 
n J IV — b 
Ontbindt men de breuk in de laatste integraal voorkomende, 
dan ziet men gemakkelijk in dat genoemde integraal, dus ook 
jx—"P~ l Rp dx zuiver logarithmisch is als: 
— 2 <qr + p' + q — l<q 
of 
9 + 1 
<1 
<r+ L 
en in deze gevallen alleen. 
Daar nu np = — 1 — m = geheel, zoo kan men q = n 
nemen, dus blijkt dat alleen wanneer 
0 
2 
n 
n 
de integraal zuiver logarithmisch zal wezen. 
O O 
r*-l 
De waarde dezer integr 
raal f — j— dx (k = 1, 2, . . n — 1) 
J R n 
bepaalt men door, als boven, de veranderlijke t in te voeren. 
Xi] wordt dan: 
-I 
(n—t 1 
t“. 
d t 
