( 119 ) 
Door i = 0 in de vergelijking (34) te substitueren vindt 
men terstond eene ongerijmdheid. Stelt men i >• 0 dan zal 
aan deze vergelijking voldaan worden zoo bovenstaande 
2« + ;+ i coefficienten allen gelijk nul zijn. 
Een eerste vereiscbte hiervoor is ij -f i ■==. 0 ; wan- 
neer aan deze voorwaarde voldaan is, zullen tj -j- i — 1 , 
, + i- 2,... « + i, t -f- i — 1 , . . . f allen van nul 
verscbillende waarden bezitten. Hieruit volgt in de tweede 
plaats dat allen coefficienten A behalve 
d-n , A~2n , A'i n . . . 
nul moeten zijn. Daar nu A, niet nul mag wezen, moet wel 
aangenomen worden i = r», waarmede bet gestelde bewezen is. 
Wanneer nu de exponenten in, n en p zoodanig zijn dat 
2(l+p) n + l+ z ® + r/1 = 0 (r — 1, 2, 3, . , 
zoo kan steeds en op geene andere wijze aan vergelijking 
(34) voldaan worden dan door een polynomium 
+ A x x*'- 1 + . . A, = x™ -p A„ d r ‘ !)* -j- . . A rn 
waarin de coefficienten bepaald worden door de volgende 
vergelijkingen : 
y-f(r — 1 )n)cA u -f- (i-\-rn)b = 0 ' 
7*f(r — 2) w) c A% n (f -{-(r — 1 )n)bA n {\-\-m-\-r v)a — Q j 
V+{r—3)n)cA in -f (f -f (' — 2) «) b A in + (1 j-m + (r— 1) t,)a A„ = 0 f 
>...(36) 
V c A rn -j“ ( f "l -? 0 b — lj» -4- (1 -\-in-\-2u ti A — 2 n — Ol 
tö A rn + (1+W2-J-«) aA {r _ Vn — 0 J 
Het aantal vergelijkingen dat ter bepaling der r onbe- 
kenden A„ , A?„ , . . A rn dient, een grooter zijnde dan het aan- 
tal onbekenden, moet noodzakelijk de volgende determinant 
waarin t] en f door hunne waarden vervangen zijn, en van 
