( 120 ) 
de voorwaarde y -{- r n — 0 gebruik gemaakt is, gelijk 
nul wezen : 
— nc , — (1-f-jo) n b 
~2nc, — (2 -\-p)nb, (1-) -m-\-rri)a 
— 3 nc, — (3-f -p)nb, (1-f— — 1 )n)a, 
—rnc, — ( r-\-p)nb , (1-f-m -{-2n) a, ... 
— (1 -\-r-{-p)nb, (1 ... 
Het onderzoek van (34) leidt dus tot dit besluit : 
Wanneer in x m (a b x n 4* cx^ n )P dx de exponenten voldoen 
aan de voorwaarde 
+ 2p — — 2 — r (r=z 1, 2, 3,..) . . (37) 
n 
en de coejjicienten aan de vergelijking A = 0, dan is de in- 
tegraal dezer differentiaal zuiver algebraisch en gelijk aan: 
— ( a-\-lx n -|- cX^ n )Wp aWm ( x rn x [r— l)n 
(1 -f -m) a d rn 
ivaarin de grootheden A voldoen aan de vergelijkingen (36). 
Ter opheldering van het voorgaande het voorbeeld 
X (a -j- bx -}- c « 2 )~ ? d x 
nemende, vindt men, daar de voorwaarde (37) vervuld is, dat 
de integraal dezer differentiaal zuiver algebraisch is, wanneer 
de coefficienten voldoen aan de betrekking 
5 
-b 
-c, -t 
3 
• 
— 2c , 
-b , 5 a 
2 
— 3 c , 
1 
-b , 
2 
4a , 
i 
b , 
2 ’ 
3 a , 
• 
= 0 
