( 123 ) 
(ij-\-(r—\)n)cA„ -J-(f 4 r v) b = 0 ^ 
(^+( r — 2)«)f^2a + (*+(»■ — 1)«)^ ‘-n +rna — 0 J 
(v-\~{ r —3 ) t ( f 4 (/■— 2 ) «) ^ ^2» 4- (>•■ — 1)« a A n — 0 ( 
}..(38) 
7 o A r „ -}-(f -f- «) ^ — l ) n 4“ 2 W uA(r—2)n = 0 
f & 4 -na A(r-\)n=Q 1 
die in vorm volkomen overeenstemmen met (36). 
Evenals vroeger is liet aantal onbekenden een geringer 
dan het aantal vergelijkingen ; het is dus noodig om aan 
deze vergelijkingen te kunnen voldoen, dat de volgende de- 
terminant nul zij. 
L'= 
• • • (2/>+r+'l)c 3 (p+r-\-\)b 
• • • (2 p+r)c, {p+r)b, ra 
■ • (2i)+r— l)c,Cp4-r-l)i, (r— \)a, 
(2/>+-2)r, Q>-l-2)£, 2a . 
(p+\)b, a 
Dit eerste gedeelte van liet onderzoek van (35) leidt dus 
tot het volgende besluit : 
Wanneer in x m (a bx n -j- c x‘ in )P dx e exponenten voldoen 
aan de voorwaarde 
= 2 + r (r = 1, 2, 3, . .) .... (39) 
en de coejjicienten aan de vergelijking t_j — 0, dan is de in- 
tegraal zuiver algebraisch en gelijk aan : 
— — : — (« + bx n -f ear 2 ") 1 +J>(<F«» -|- A„ x( r ~ l < n -f- . . A rn ) 
( 2 /' 4" r t 2) n 
waarin de grootlieden A voldoen aan de vergelijkingen (38). 
Neemt men als voorbeeld x 5 (u - bx^ -\- cx^y dx , dan 
