( 127 ) 
Daar uit de voorwaarden rj -f i = 0 en i = ru volgt 
2 k + 1 
dat de breuk p = — - (k = 1 , 2, 3 . . ) , waarmede 
U 
r — 2 k — 1 , zoo kan het resultaat van liet voorgaand on- 
derzoek aldus worden uitgedrukt : 
Wanneer in x m (« + bx n 4- cx 2n ) p dx de exponenten vol- 
doen aan de voorioaarden 
V — — 
m ■=. /c± 
2k + 
2 
n — 
- (ft =1, 2, 3...) 
1 = 1, 2, . . 2k) 
(40) 
dan is de integraal zuiver algebraisch en gelijk aan 
Q 
— (« -f b.v n 4" C# 2 ") l +/' ( X rn -f- An xk r ~ l ) n 4* • • A rn ) 
C‘+? 
c 
waarin de onbekenden - — , A n , A-i n . . A rn uit r -f- 1 behende 
lineaire vergelijkingen gevonden worden , terwijl r — 2 k — 1. 
Zij, ora een voorbeeld te nemen, gevraagd de integraal 
van x m (a -J- 6 cx^)~l(lx. Uit (40) volgt dan dat deze 
integraal zuiver algebraisch zoo m — 2, 5, 8, 11. Voor 
C 
m — 5 lieeft men dan ter berekening der onbekenden — — , 
° c'+P 
i4 3 , A g , deze vier vergelijkingen 
— 3 c i4 3 -f- 
— 6c4 6 4--6A 3 + 9a = 0 
3 c^+P 
~ 9 C ^9 — ö h + 6 ° ^3 = 
— bA 9 4 - 3 a A g = 0 
