( 240 ) 
volledigen analytischen vorm van deze rest als een bepaald 
integraal gegeven en wel onder twee verscbillende gedaanten; 
als grensgevallen ligt in deze formulen ook de rest van de 
reeks van Taylor opgesloten. 
Evenals men onmiddellyk uit het bepaalde integraal, dat 
de volledige rest van de reeks van Taylor voorstelt. den 
LAGRAisrGE'scben *) restvorm kan afleiden, kan men ook een 
analogen restvorm voor de interpolatie-formule van Lagrange 
uit bet veelvoudige integraal afleiden, waaronder Hermite de 
rest voorstelt. Maar, evenals men veeltijds deze vereenvou- 
digde rest bij de reeks van Taylor afleidt zonder van de 
bulpmiddelen der integraal-rekening gebruik te maken, kan 
men lietzelfde ook voor den analogen restvorm van de in- 
terpolatie-formule verlangen. Eene zoodanige ontwikkeling 
wordt in het volgende gegeven. 
Ik bemerk nog dat, boewel de liier verkregen restvorm 
gemakkelijk uit Hermite ’ s formule afgeleid kan worden, deze 
toch niet dezen vereenvoudigden restvorm gegeven heeft. Het 
is biertoe noodig een elementaire eigenscbap van bepaalde 
enkelvoudige integralen tot veelvoudige integralen uit te brei- 
den, wat echter geen bezwaar ontmoet. 
De te bewijzen formule kan aldus gesckreven worden : 
f(*) = 2 
p~n 
V . 
=1 (* — *p) <?'(*?) 
f(Xp) 
1 . 2 
9 (?) 
3 . 
7 W 00- ••*(!) 
waarin £ eene waarde heeft, gelegen tusschen bet grootste 
en kleinste der getallen x, aq, x 2 . . x n . 
Hierby moet ondersteld worden dat de functie f (z) evenals 
f'(z) f" (z) . . /"' *(■?) eindig en continue zyn voor alle 
waarden, van z, gelegen tusschen x, x v x 2 . . x n en dat voor 
deze zelfde waarden van 2 1 (•?) een eindig en bepaald 
differentiaalquotient f n (z) heeft. 
De formule ( 1 ) neemt een meer eleganten vorm aan wan- 
neer men er fn (;) uit afzondert 5 men overtuigt zieh gemak- 
kelyk dat ze alsdan deze gedaante aanneemt: 
*) Theorie des functions analytiques. In de l sle editie van 1797 pag. 49. 
