( 242 ) 
volgt nu onmiddellijk uit de waarheid in het eenvoudigste 
geval n— 1 . Is nam. n — 2 dus : 
G (x) = 0 G (xj = 0 G (x 2 ) = 0 
dan kan men o nder stellen : 
X<x 1 <x 2 
en men heeft dan: 
G\ !i) = 0 * < ^ < x x 
G'(% % ) = 0 a?i < < x 2 
en hieruit dan nog eens het theorema voor n = 1 toe te 
passen : 
<?"($) = 0 f ! < | < | 2 . 
Men kan op deze wyze voortgaan, en het blijkt dan te- 
vens dat, in het algemeene geval, | ondersteld mag worden 
niet gelijk te zijn : noch aan het grootste, noch aan het 
kleinste der getallen x x l . . x n . De voorwaarden van con- 
tiuniteit en differentieerbaarheid, die men aan de functie G (z) 
en de afgeleide functies moet stellen, volgen zonder moeite 
uit die welke voor het geval n — 1 gesteld moeten worden. 
3. Het bewijs van de formule (1) kan nu aldus gevoerd 
worden. 
Ter bekorting möge het interpolatie-polynomium van La- 
grange door F {x) aangeduid worden: 
p-t, 
F(x) = 2 
cp (x) 
p—\(x Xpj <P (Xp) 
f(x p ). 
. ( 3 ) 
Onder de waarden x^ x 2 . . x n körnen geen twee gelijke 
voor, en daar de functien F (x) en f(x) voor # = ay, 
x = x 2 . . x =. x 2 , dezelfde waarden aannemen, en het ons te 
doen is om in het algemeen een beknopten vorm van het 
