( 243 ) 
verschil f{x) — .F(:r) te vinden, zoo kunnen wij hierbij zon- 
der nadeel de onderstelling maken dat de waarde x niet sa- 
menvalt met een der waarden x 1 x 2 . . x„. 
Dit aangenomen, zij : 
/ (*) = F{x) + (* — *i) (x — x 2 ) . .{x — x n ) R . . . (4) 
De waarde van R is dan hierdoor volkomen bepaald. 
Terwijl nu verder, voor een oogenblik, x x 1 x 2 . . x n als con- 
stanten gedacht worden en ^ een nieuwe veranderlijke is, 
beschouwen wij de functie : 
G[z) = —f{z) + F[z) + (z — j?i) (z — x 2 )..(z — x n ) R..[ 5) 
waarin dus R de door (4) volkomen bepaalde, van z onaf- 
hankelijke waarde heeft. 
Blijkbaar is nu, niet alleen: 
G ( x ) = 0 
maar ook : 
G {x x ) = 0 G (x 2 ) = 0 . . G (*„) = 0 
waaruit dus volgens de hulpstelling van Art. 2 volgt: 
G * (|) = 0 (6) 
waarin | een waarde heeft gelegen tusschen het grootste en 
kleinste der getallen x x± . . x„. Maar daar F(z) hoogstens 
van den n — l sten graad in z is, zoo valt bij de n-voudige 
differentiatie van (5) F[z) weg, en is: 
G n (z) = — f* {z) + 1 . 2 . 3 . . n . R 
wegens (6) volgt nu : 
1 
R = 
1.2.3 .m 
/*(*) 
en dit in (4) gesubstitueerd : 
16 * 
