( 245 ) 
5. De overeenkomst van de formule (1) met ket tlieo- 
rema van Taylor valt nog meer in het oog, wanneer men 
ket polynomium F ( x ) niet voorstelt onder de elegante en 
symmetrieke gedaante, door Lagrange gegeven, maar onder 
den vorm dien Newton in ket 3 de Boek der Principia bij 
gelegenkeid van zijne bekandeling van ket kometen-probleem 
geef't. 
De formule (1) neemt dan namenlijk deze gedaante aan : 
f(x) = A l -1- A 2 (* — a-j) -f- A 3 (a — x x ) (.r — **) + • • 
+ A n (x — (x — x 2 ) . (.r — jt„ !) 
+ 
( x — x x ) x — J 2 ) ..(&• — x n ) 
1.2.3 ,. n 
W («) .... (8) 
Hierin is : 
Ao 
f { ^l) /(-Tg) 
*1 — ^2 x 2~ x \ 
en algemeen : 
i _ i) , /(*a) , , / r V \ 
l p — . , .■ "r , , . T" • • “r • , x f 
<fpl x l) <Pp(*2) Vp( x p) | (9) 
<Pp (xr) = (z — x x ) (z — xj . . (z — x p ) ' 
Newton geeft niet explicite deze algemeene uitdrukking 
voor A p , maar wel de volgende rekenvoorscliriften om ackter- 
eenvolgens A 2 . . te berekenen : 
B,—A x 
A x — f{x{) A 2 — 
x 2 — x x 
r> s p i — -^i 
B x — / {x 2 ) x> 2 — 
i2?s — «r 2 
Ci — /(*s) C 3 — 
Dl- C x 
x 4 — x 3 
« 2 *^ ~ «Tj 
