( 248 ) 
H{x)— M+H(.r-r ] J+C(;r--.r 1 ) s ..-|-Z(.r-a? 1 ) ,r -\-M{x-x{)x (,z-r 2 )-h. 
+ • • R (•» — *i) a! (* — x*)*- • • (« — (x — x„)u n — 1 
waarin de constanten A. B, C . . R onmiddellijk aan het 
tableau (10) ontleend kunnen worden. 
7. Yoor het versehil f(x) — H (x) bestaat weder een eenvou- 
dige uitdrukking, en daar hierin een verdere uitbreiding ligt 
van de formule 1), zoo möge de hierop betrekking hebbende 
ontwikkeling nog in ’t kort geschetst worden. Het zal, na 
het voorgaande, overbodig zijn de condities, waaraan men f{x) 
te onderwerpen heeft, hierbij in extenso te vermelden. 
In de eerste plaats dan is het noodig de hulpstelling van 
Art. 2 aldus uit te breiden : 
Yoldoet eene fuctie G(z) aan de condities 
G (x) = 0 G 1 (x) = 0 G " (a?) ~ 0 . . G x i (#) zzz 0 
G(y) = 0 G'(y) = 0 . . Gß-i (y) = 0 
G{z) = 0 G'(z) = 0 . . G‘/- l (z) = 0 
waarvan het aantal 
« + ß + y • = « 
bedraagt, dan is 
G"- 1 (?) = 0 
waarin ? gelegen is tusschen de grootste en kleinste der on- 
gelijke waarden .r , y , z . . . 
Na hetgeen in Art. 2 gezegd is, schijnt het niet noodig, 
bij het bewijs hiervan lang stil te staan. Men kan eerst het 
geval dat het grootste der getallen u , ß , / . . . twee is, be- 
schouwen, en vervolgens voor dit grootste onder die getal- 
len 3 , 4 , 5 . . . aannemen. 
8. Zij nu H(xj het polynomium van den k — l sten graad 
hoogstens dat aan de condities (12) voldoet, en 
