( 249 ) 
f{x) = II{jc) -f- (x— .rj)*! [x— x 2 ) x * . . (.r — x n )*"R. . . . (13) 
dan is, x verschillend van , x 2 . . x n ondersteld, de waardö 
van R hierdoor volkomen bepaald. Beschouwt men nu ver- 
der de functie 
G(z) = — f\z) -f H{z\ + [z—x x )* (z—xf i . . (z — x„ )*» R 
dan is blijkbaar niet alleen 
maar ook 
G(x) — 0 
G(x x ) — 0 
G 1 fo) = 0 . . 
6r*i- 1 (x x ) = 0 
Ö = 0 
G' (x 2 ) = 0 . . 
o 
II 
r— < 
L 
53 
G (*.) = 0 
G' (x H ) = 0 
o 
II 
SS 
T—* 
[ 
^5 
en derhalve 
G k (|) =: 0 
maar, daar H(z) hoogstens van den k — l 8ten graad is 
G k (z) = —f k {z) + 1 . 2. 3.. k. R 
en ten slotte 
R = 
/*($) 
f(x)=H(x) + 
1.2.3 .. k 
(x—x^)*i{x—x£ a i.. (x—x n ) y * 
• ( 14 ) 
1.2.3 .. k 
/*(«) 
Hierin ligt | tusscben het grootste en kleinste der getal- 
len x , a-j , x 2 . . x n . 
In deze formule liggen zoowel de reeks van Taylor als 
de formule van Lagrange, door een restterm aangevuld, als 
bijzondere gevallen opgesloten. 
In de aangehaalde verhandeling stelt Hermite ook voor 
dit geval bet verschil f (.r) — H (a?) met bebulp van bepaalde 
integralen voor. 
