( 250 ) 
9. Het algemeenste resultaat dat door de, in het voor- 
gaande ontwikkelde, methode verkregen kan worden, schijnt 
het volgende te zijn. 
Laten f (x) en H(x) dezelfde beteekenis behouden als in 
Art. 6 — 8, verder (x) een nieuwe functie van x zijn en 
H 1 (x) die rationale functie van x van den k — l sten graad 
hoogstens, die aan de condities (12) voldoet, wanneer men 
daarin de functie / (x) door f\ {x) vervangt. Zij nu 
/« = -HW + R (AM — Hi W) (15) 
Zal de waarde van R hierdoor op ondubbelzinnige wijze 
bepaald zijn, dan moet x niet alleen van x-^x^ . . x n ver- 
scbillen, maar bovendien mag niet f Y (#) — S\ (x) = 0 worden. 
Dit nu onderstellende, zij : 
G (z) =f(z) — H (z) — R{f\ (*) - H, (z) ) 
dan is niet alleen: 
G (x) = 0 
maar ook : 
G (# 1 ) ps 0 G'(xi ) = 0 1 (# 1 ) = 0 
G (x n ) = 0 G'(x n ) = 0 G**- 1 (x n ) = 0 
en dus, volgens Art. 7 : 
G* (?) = 0 
maar daar H k (z) en ( 2 ) identisch nul zijn : 
e*W=/»W — iü/!*W 
en derbalve: 
R = 
/*(?) 
of wel: 
