( 252 ) 
De te bewijzen stelling bestaat nu daarin, dat aan dit 
stelsel vergelijkingen steeds door een en door niet meer dan 
een stelsel van waarden voor a 0 a-^ . . voldaan kan 
worden. 
Vooreerst is nu te bemerken dat het systeem [A ) nooit 
meer dan eene oplossing kan toelaten, want waren er bijv. 
twee oplossingen, dan zoude men dus twee verscbillende func- 
ties G (^) en H (x) hebben die beide aan de voorwaarden, 
in (12) uitgedrukt, voldoen en die beide van den k — l sten 
graad hoogstens zijn. Dit nu is onmogelijk, want uit die 
vergelijkingen (12) zou volgen dat het versckil: 
G(x) - H{x) 
algebraisch deelbaar is door de uitdrukking van den & den 
graad : 
(x — a , 1 ) a i(rr — xc)*i..{x— x n y n . 
In de tweede plaats is het evident dat aan ( A ) door de 
waarden : 
a 0 = 0 dl rrr 0 a 3 — 0 . . ai-—\ = 0 
voldaan wordt zoodra de tweede leden der vergelijkingen ge- 
lijk nul gesteld worden, en na het bovenstaande is dit ook 
de eenige oplossing in dat geval. 
Uit de theorie der lineaire vergelijkingen volgt nu onrnid- 
dellijk dat de determinante van het stelsel vergelijkingen (^4) 
niet = nul is, want uit die theorie is bekend dat zoodra 
deze determinante = nul is, aan de vergelijkingen (yl), nadat 
daarin voor de tweede leden overal de waarde nul genomen 
is, voldaan kan worden door een stelsel waarden a 0 . . dk—\ 
die niet allen gelijk nul zijn, wat in strijd zoude zijn met 
het boven bewezene. 
Uit het niet gelijk nul zijn van de determinante van het 
stelsel vergelijkingen (^1), volgt nu onmiddellijk dat aan dit 
stelsel, bij willekeurige waarden der tweede leden, steeds door 
een enkel stelsel van waarden a 0 . . a^_i voldaan kan 
worden. 
