( 332 ) 
faktoren. Daarbij gedragen zicli de vormen 4 n -f- 1 en 
4 n 4- 3 zeer verschillend. 
Bij de biquadratische resten verdeelt hij de getallen 1 tot 
fx — 1, waar fx de norm (of modulus) is van bet priemge- 
tal M, (hier in bet algemeen complex, = a -f b i), in vier 
groepen, die nu bet biquadratiscb karakter 0, 1, 2, 3 bebben ; 
met behulp waarvan dan vier congruentien worden gevormd, 
elk van { ( /u — 1) factoren. Hier gedragen zicb de vormen 
8 k 1 en 8 n -)- 5 weder gebeel anders. 
In beide tbeorien telt hij nu bij de getallen van iederen 
groep de eenbeid op: en hierbij komt bet aan op die ge- 
tallen, welke aan de oude en de nieuwe groepen gemeen 
zyn. Het aantal telkens dezer gemeenschappelijke waarden 
worde voorgesteld door eene afzonderlijke notatie (a, b ), waar 
a voorstelt het nummer der groep, beboorende tot de laatste 
soort, en b evenzeer dat der groep van de eerste soort. 
Yoor de beide tbeorien heeft men dus de volgende Schemata, 
gesebreven in den vorm eener determinante, 
(0.0) (0.1) 
( 1 . 0 ) ( 1 . 1 ), 
en 
(0.0) (0.1) (0.2) (0.3) 
(1.0) (1.1) (1.2) (1.3) 
(2.0) (2.1) (2.2) (2.3) 
(3.0) (3.1) (3.2) (8.3). 
Het komt er nu op aan, om te bewijzen, welke dezer 
aantallen ( a.b ) onderling gelijk .zyn. 
Bij de quadratische resten, van den vorm 4 n -j- 1 in de 
eerste plaats, bewyst bij eerst, dat (0.1) = (1.0), later dat 
(1.1) = (0.1) is. Dit heeft tengevolge, dat bet bovenver- 
melde Schema veel eenvoudiger wordt, en wel 
h j 
j i; 
en hieruit leidt bij verder af 
4 h — p — 5, Aj — p — 1 . 
