BIJDRAGE TOT DE THEORIE 
DEK 
DERDE- EN VIERDE-MACHTSRESTEN. 
DOOB. 
T. J. STIELT JES J r. 
Het lioofd-theorema in de tlieorie der quadraat-resten, de 
zoogenaamde wet van reciprociteit, beeft betrekking op de 
wederkeerige verhouding van twee oneven priemgetallen, en 
in eene volledige tlieorie moet daarom liet karakter van bet 
getal 2 als quadraat-rest of niet-rest van een ander oneven 
priemgetal, afzonderlijk bepaald worden. Het getal 2 blijkt 
hierdoor eene bijzondere plaats onder alle priemgetallen in 
te nemen. 
De theorema’s waardoor bet karakter van 2 bepaald wordt, 
zijn bet eerst door Fermat nitgesproken *) en door Lagrange -j-) 
bewezen. Hierbij moet echter vermeld worden, dat bet be- 
wies, door Lagrange gegeven, op gebeel analoge beschouwin- 
gen berust, als die, waardoor Euler §) reeds vroeger de 
tbeorema’s bewezen had die bet karakter van 3 als quadraat- 
rest of niet-rest bepalen, en welke insgelijks reeds door 
Fermat waren uitgesproken. Het is daarom des te meer 
*) Op. Mathem. p. 168. 
f) Nouv. Mtm. de tAc. de Berlin 1775. Oeuvres Tome IU. p. 759. 
§) Comment. noo. Pelrop. T. VIII. p. 105. 
