( 342 ) 
Ik zal nu beginnen met de afleiding van het karakter 
van 2 in de theorie der 
qUADRAAT-RESTEN. 
1. Zij p een oneven priemgetal, de getallen 
1, 2, 3, , . . p — - 1 
zullen dan in twee groepen verdeeld worden. Tot de eerste 
groep 
A cc «' a" 
worden gerekend alle quadraat-resten, tot de tweede groep 
B ß ß' ß" 
alle niet-resten, voor den modulus p. Elk der groepen 
p — 1 
A en B bestaat uit volgens den modulus p incon- 
2 
gruente getallen, en men ziet gemakkelijk dat de beide con- 
gruenties : 
p — 1 
(x — a) ( x — «') (x — a") . . = x 2 — 1 mod. p. 
Pz 1 
(® - (?) (* - n (* - n •■ = * 2 + 1 
identieke congruenties zijn ; want zij zijn van lageren graad 
p — l^ e . p — 1 
dan de — en bezitten beide blykbaar — - — worteis, 
u u 
namenlijk de eerste de worteis x r= a , x =z «' , « = 
de tweede de worteis x = ß , x = ß' , x = ß" . . . 
Door bij de getallen van A en B de eenbeid op te tei- 
len ontstaan de volgende beide groepen getallen : 
A' u + 1 , «' + 1 , u" + 1 . . . 
B' ß + 1 , ß' + 1 , ß" + 1 . . . 
De aantallen getallen van de groep A' die in A en B 
Yoorkomen, noem ik nu respectievelijk (0.0) , (0.1) , en de 
