( 352 ) 
van u — 8 m -f- 1 het biquadratiscli karakter van 1 -}- i , 
volgens den modulus 4 congruent zal zijn met 
(3.1) + 2(3.2) + 3(3.3) 
en evenzoo voor het geval /u = 8 u -f- 5 met 
(1.1) + 2(1.2) + 3(1.3). 
Zoodra dus de getallen (0.0), (0.1)... enz bepaald zijn 
is hiermede ook onmiddellijk het biquadratisch karakter van 
1 -j- i bekend. 
Het komt er dus nu op aan, de getallen van het Schema S 
onmiddellijk uit het gegeven primaire priemgetal M = a -f- b i 
af te leiden. De liiertoe noodige beschouwingen zijn wezen- 
lijk dezelfde als die van Gauss in Art. 16 — 20 der Theoria 
residuorum biquadraticorum commentatio prima. 
Gauss handelt daar over detheorie der reele getallen, 
maar het blijkt gemakkelijk dat het daar gegevene in zeer 
nauw verband staat met het vraagstuk, dat ons hier bezig- 
houdt. 
Om de geheele ontwikkeling voor oogen te hebben, zal 
het noodig zijn hier de argumentatie van Gauss met de 
geringe noodige wijzigingen te laten volgen. 
Hierbij valt ook nog op te merken dat, voor een priem- 
getal M — — q tot de eerste klasse van Art. 4 bekoorende, 
er in de reele theorie van Gauss niets analoogs bestaat, 
met wat hier in de theorie der geheele complexe getallen 
ontwikkeld zal worden. 
Voor de verdere beschouwingen is het in de eerste plaats 
noodig, de beide gevallen dat de norm u van den vorm 
8 n + 1 of van den vorm 8 n -f- 5 is, afzonderlijk te be- 
handelen. Ik zal met het eerstgenoemde geval. waarin dus 
het priemgetal M tot een der beide eerste klassen van Art. 
4 behoort, beginnen. 
/* — 1 
7. Voor (z = 8 n -}- 1, is (— 1) * = +■ 1 zoodat — 1 
