9. Eindelijk wordt nog een verdere, niet lineaire, be- 
trekking tusschen h, j, k, l, m verkregen door de bescbou- 
wing van het aantal oplossingen der congruentie: 
a ß - y -f- 1 = 0 mod. M 
waarin a, ß, y op alle mogelijke wijzen uit de klassen A, 
B , C te kiezen zijn. 
Neemt men nu vooreerst voor « achtereenvolgens alle 
getallen van A , dan gebeurt bet respectievelijk h, j , k, l 
malen dat a -f 1 t°t Bi C, D beboort, en de enkele 
maal dat « -}- 1 = 0 wordt kan buiten bescbouwing blpven 
daar de congruentie ß /= 0 geen enkele oplossing toelaat. 
Yoor elke bepaalde der h waarden die « 1 1 = « 0 maken, 
zijn dan nog verder ß en y zöö te kiezen, dat: 
«o + ß + Y = 0 
wordt. Het aantal oplossingen dezer congruentie (voor een 
gegeven waarde van a 0 ) is = m, zooals onmiddellijk blijkt 
door vermenigvuldiging met a 0 ', wanneer a 0 a 0 ' = 1 mod. M 
waardoor zij overgaat in: 
l + |3' + /=0. 
Daar deze redeneering toepasselijk is voor elke der h 
waarden, die maken dat « -j- 1 weder tot A beboort, zoo 
verkrijgt men op deze wijze hm oplossingen van de congruentie: 
1 +cc + ß + y=:Q. 
Het gebeurt verder j malen dat a + 1 tot B beboort, 
en voor elke bepaalde waarde « 1 = ß 0 heeft de con- 
gruentie : 
ßo + 0 + '/ = 0 
betzelfde aantal oplossingen als deze: 
