( 359 ) 
Hierin is .4=1 mod. 4, en B even. 
Men kan nu inet bekulp van A en B gemakkelijk h, j, 
k, l, m uitdrukken en verkrijgt zoodoende : 
8 h — 4 n — 3 A — 5 
8j=4:n + A — 2B—1 
8k = 4n + A— 1 
8l = 4n + A+ 2B— 1 
8mr=4n — A -f- 1 
Tot kiertoe onderstelden wij alleen dat de norm u den 
vorm 8 n -j- 1 kad ; voor de verdere bepaling van A en B 
is liet evenwel nu noodig, de gevallen I en II van Art. 4 af- 
zonderlijk te bekandelen. 
11. Zij dan vooreerst: 
M~ - ? =-(4)' + 3). 
In dit geval is : 
u — AB — q~ 
en dus : 
q* = A 2 + B 2 
q een priemgetal van den vorm 4 r + 3 zijnde, weet men 
dat q* op geen andere wijze als som van twee quadi-aten 
voorgesteld kan worden, dan door voor de basis van ket 
eene (oneven) quadraat ± voor die van ket andere qua- 
draat 0 te nemen ; inderdaad was geen der getallen A en B 
gelijk 0 of door q deelbaar, dan zou men een van 0 ver- 
sckillend getal x kunnen bepalen, zoödat : 
A x =: B mod. q. 
Nu volgt uit q 2 = A 2 -f- B 2 
A' 2 == — B 2 mod. q 
