( 361 ) 
draten, en daar a en A beide = 1 mod. 4 zijn, zoo volgt 
A = a, B — ±6. 
Het teeken van B wordt door de vollende beschouwing 
bepaald, waarbij liet noodig is deze hulpstelling vooraf te 
bewijzen : 
»Doorloopt z een volledig restsysteem mod. M met uit- 
zondering van de door M deelbare term, dan is 
O 1 
z l — 1 of := 0 mod. M 
al naardat t door ju — 1 deelbaar is op niet.” 
Het eerste gedeelte is duidelijk, want is t door /n — 1 
deelbaar dan is tA = 1 , das 2 z* = /u — 1 =]< — 1 mod. M. 
Om ook het tweede gedeelte aan te toonen, zij g een pri- 
mitieve wortel voor het priemgetal M, zoodat de waarden 
die z doorloopt, congruent zijn met 
9 °i 9 1 , 9 Z • • ^"‘ 2 - 
Hieruit volgt dus 
— z* s 1 4 - g* -j- g Zt -{- . . 2 )* mod. M 
of 
(1 — g 1 ) JS 1 z 1 = 1 — = 0 mod. M. 
Is nu t niet door // — 1 deelbaar, dan is 1 — g i niet 
door M deelbaar en dus z l = 0 w. t. b. w. 
Deze hulpstelling geldt blijkbaar voor een willekeurig 
priemgetal M. 
Yolgens de binomiaal-ontwikkeling is nu 
f *— » . “-1 
(Z 2 1 ) 4 — Z 2 1 
en hieruit volgt dus, wanneer het teeken 2 op dezelfde 
waarden van z betrekking heeft als zooeven : 
^ (z 2 + 1) 4 — -1 mod. M. 
Maar aan den anderen kant vonnen de getallen z 1 in 
