( 372 ) 
De getallen 1, 2, 3 . . p — 1 worden nu bij Gatjss in 
4 klassen A, B , C , D yerdeeld. De getallen dezer klassen 
door a, ß, y, § aanduidende, is deze klassificatie gegrond op 
de congruenties : 
1 mod. /l i — p 
f 
— 1 
-/ 
waarin / 2 = — 1 mod. p , en voor — a 2 -f- ft 2 
a = l mod. 4, a-\-bf=0 mod. p. 
Voor p = /u = 8n-\-l hebben a en b dezelfde beteeke- 
nis als in het bovenstaande, voor p — 8 n 4- 5 vcrscbillen 
a en b bij Gauss alleen in teeken met de waarden die zij in 
het voorgaande hebben, waar M—a -f -bi eene primair com- 
plex priemgetal is. 
Laat men nu echter ook complexe getallen toe, dan is 
het duidelijk dat de bovenstaande congruenties, die be- 
trekking hebben op den modulus p — /u , blijven gelden 
voor den modulus a + bi , zoodat ook a -f bf = 0 mod. 
a + bi is, waaruit blijkt f=i mod. a + bi, en dus: 
y— 1 [m — 1 [i — 1 / x— 1 
a 4 = 1 , ß 4 = i, y 4 = — 1, <5 4 = — i mod. (a + b i). 
De klassificatie van Gauss valt derhalve samen met die 
volgens het biquadratisch karakter 0, 1, 2, 3 met betrek- 
king tot den modulus a + bi. 
Inderdaad, de reele getallen 1, 2, 3 . . , p — 1 vormen 
voor den modulus a + bi een volledig systeem incongruente, 
niet door den modulus deelbare resten. 
Vervangt men dan ook in de beide laatste voorbeelden 
f*-l 
4 _ 
F-I 
ß 4 = 
/ X -_1 
y 4 = 
F-l 
S 4 =• 
