( 374 ) 
ontdekt zijn; maar die tot 110 g toe, voor zoover ik zie, niet 
bewezen zijn. 
Deze theorema’s bebben betrekking op bet voorkomen 
van een reeel priemgetal m in de vier klassen A, B , (7, D , 
of na het voortgaande, op bet bicjuadratisch karakter van 
m ten opzicbte van a -j- b i als modulus. 
17. Ik laat nu bier de door Gauss in Art. 28 opge- 
stelde bemerkiiigen volgen. De priemmodus p — u zij van 
den vorm 4 n -(- 1, volgens de bemerking van bet vorig 
artikel is bet nu te doen om de bepaling van de waarde 
van bet symbool: 
waarin m een reeel priemgetal is ; de omstandigbeid dat voor 
u — 8 n 5 a en b bij Gauss in teeken verscbillen van 
de waarden in Art. 14 heeft op de uitspraak der tbeorema’s 
geen invloed. Het priemgetal m zal met zulk teeken ge- 
nomen worden, dat bet steeds = 1 mod. 4 is, dus negatief 
wanneer bet positief genomen, van den vorm 4 h -f- 3 = Q 
is, terwijl een positief priemgetal van den vorm 4 k -j- 1 
door P zal aangeduid worden. De bemerkingen van Gauss 
kunnen nu aldus uitgedrukt worden : 
of = — 1 ; en wel -f- 1 wanneer m van den vorm 8 r ± 1 , 
gelijk — 1 wanneer m van den vorm 8 r ± 3 is. 
H. Is a niet door m deelbaar, dan bangt de waarde van 
het symbool af, alleen van bet volkomen bepaalde getal x, 
dat voldoet aan: 
Voor m — P kan x bier de volgende waarden aannemen : 
I. Is a = o mod. (m) dan is de waarde van 
m 
a -j- bi 
b = a x mod. m 
0, 1, 2, 3 . . . . P— 1, 
