( 375 ) 
met uitzondering van de beide waarden /, en P — / die 
voldoeu aan y y = — 1 mod. P. Deze knimen blijkbaar 
niet voorkomen, want uit b=ay zoude volgen: 
b 2 = — a 2 of a 2 -j- b 2 = p = 0 mod. P 
d. w. z. p zoude door P deelbaar zijn. 
Voor m = — Q daarentegen kan x alle waarden: 
0, 1, 2, 3 .... Q — 1 aannemen. 
Deze waarden van x , kunnen nu in 4 klassen a, ß, /, 8 
verdeeld worden, zoodanig dat voor 
b = a a mod. m de waarde van liet symbool = 1 
voor b == aß» » » » » » z=z i 
voor b = a y » » » »» » — 1 — 1 
voor b - a 8 » » » » » » — 1 — i 
is, of wat op hetzelfde neerkomt, dat in deze gevallen m 
respectievelijk tot de klassen /I, B, C , T) behoort. 
Omtrent liet aantal der getallen u, ß, y, 8 geldt nu deze 
regel, dat 3 dezer aantallen gelijk zijn, tenvijl dan liet 4 fle 
aantal een kleiner is; en wel is dit vierde aantal dat der 
«’s wanneer voor a = 0 m tot A belioort, en dat der /’s 
wanneer voor « = 0 m tot C belioort. 
De verdere bemerkingen van Gauss in Art. 28 kunnen 
voor liet oogenblik daargelaten worden, daar liun bewijs 
geen bezwaar ondervindt, zoodra eenmaal bet bovenstaande 
getoond is waartoe ik nu overga. 
18. Zij dan vooreerst m = — Q , volgeus de reciproci- 
teitswet is, dan : 
- Q 
\ \a -j- bi 
en voor a = o mod. Q : 
j j M ^ ? \ 
\\ Q ) 
Qr --1 
