( 386 ) 
a’s, d’s, /’s, (?’s; en voor P = 8 rc + 5, Q = (8 n -f- 3) 
behooren deze waarden respectievelijk tot de /’s, ß's, «’s d’s. 
DE R DEM ACUTS- RESTEN. 
23. Nu tot de derdemachts-resten overgaande, is bet 
noodig het een en ander omtrent de tbeorie der gebeele 
getallen van den vorm a h n in herinnering te brengen ; 
q is hierin een complexe derdemachts-wortel der eenheid, 
dus 1 -|- Q + — 0. 
Zooais dan bekend is gelden ook in deze theorie omtrent 
de deelbaarheid der getallen, kunne ontbinding in priem- 
factoren, het bestaan van primitive worteis der priemgetal- 
len enz. geheel analoge tlieorema’s als die in de gewone 
theorie der reeele getallen, en verreweg het grootste gedeelte 
der onderzoekingen in de vier eerste sectien der Disquisitio- 
nes arithmeticae kunnen bijna onveranderd ook voor de 
theorie der geheele getallen a -f- b q doorgevoerd worden. 
Het product van twee geconjngeerde getallen a -f- öq, a -j- öq 2 
(« -(- b q) (a -(- 0 q 2 ) = a 2 — ab b 2 
heet de norm van het getal a -f b q en zal steeds door u 
aano-eduid worden. 
O 
Het getal 3 is in deze theorie geen priemgetal, want: 
3 = (1 — ?) (1 — ? 2 ) = “ P 2 (1 -?) s 
Als priemgetallen, behalve 1 — q, in deze theorie doen 
zieh voor: 
ten eerste de reele priemgetallen van den vorm 3 n — 1 , 
de norm is dan = (3 n — l) 2 ; 
ten tweede de complexe priemfactoren van de reele priem- 
getallen van den vorm 3 n -f 1 . Dit reele priemgetal is 
dan te gelijk de norm van de complexe priemfactor. 
Bijv. is: 7 = (2-f-3<?) (2 + 3 ^ 3 ) = (2 + 3 q) ( — 1 — 3 q). 
De priemgetallen 2 + 3 q , — 1 — 3(> hebben beide 7 tot 
norm. 
