( 398 ) 
31. Daar het getal p — 1 altijd tot A belioort, zoo volgt 
onmiddellijk, dat 2 tot de klasse A. B of C zal bebooren 
p — 1 
al naar gelang tot de klasse A, C of ß belioort. 
o ö 9 
De gelallen h, k, j zijn nu respectievelijk de aantallen 
oplossingen der congruenties : 
« + «'-(- 1=0 inod. p. 
ß + ß' + 1=0 
7+7+ 1=0 
en daar men « met «' , ß met ß' , y met 7 ’ mag verwisse- 
len, zijn deze drie aantallen even. uitgezonderd liet eerste, 
P — 1 
wanneer a. — u — — - — tot A belioort, of, uitgezonderd 
v — i 
het tweede, wanneer ß = ß — tot B belioort, of, 
2 
P — 1 
uitgezonderd het derde, wanneer y — y' — tot C 
belioort. 
Hieruit blijkt dus dat 2 tot de klasse A. B of C be- 
hoort, al naardat van de drie gefallen h, j, k het eerste, 
tweede of derde oneven is. 
Daar p — 3?i + 1 (n even) en volgens Art. 28 
9 /^ = 3 n + 2 « — k — 7 
9 j — 3 n — <2 + 2 b — 1 
9 ^ = 3 « — a — b — 1 
is. zoo is h oneven wanneer b even is, j oneven wanneer 
a even is, eindelijk oneven wanneer s en i beide oneven 
zijn. Daar a en b geen gemeenen deeler hebben, zoo zijn 
geen andere gevallen mogelijk, dus 2 behoort tot : 
A wanneer b = 0 mod. 2 
B « a = 0 mod. 2 
C « a = b = 1 mod. 2 
