( 417 ) 
zoodat ook : 
2 a — b = — 
2w(2» — l)..(w + 1) 
1. 2. 3 . . n 
mod. p — 3 n -f- 1 
is, welke merkwaardige congruentie liet eerst door Jacobi 
in Grelle ’ s Journ. Bd. 2 gegeven werd, en waarvan liet 
bewijs gewoonlijk xait formules afgeleid wordt, die in de 
theorie der cirkelverdeeling voorkomen. 
Sclirijft men deze congruentie aldus: 
(1. 2. 3 . . w) 2 (2 a — b) = — 1. 2. 3 . . (2 «) mod. p 
en bedenkt dat: 
2 n -f- 1 = — n 
2 » + 2 = — (*— 1 ) 
2 n + 3 = — (« — 2) 
3 H = — 1 
terwijl n even en 1. 2. 3 . . (3 u) = — 1 is, zoo volgt: 
(1, 2, 3 . . «) 3 (2 a — b) = 1 mod. p 
waaruit onmiddellijk blykt dat 2 a — b cubische rest van p 
is, zooals reeds boven op geheel andere wijze werd aange- 
toond. Uit dit eerste bewijs bleek bovendien dat alle deelers 
van 2 a — b cubiscbe resten zijn. 
Leiden , December 1881. 
