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E. Sommerfeldt. 
zuordnen, welche jede Fläche ohne Ausnahme aus den Symbolen 
der beiden benachbarten abzuleiten gestattet. 
Der Einführung dieser erweiterten Operation an Stelle der 
einfachen Addition schicken wir die Bemerkung voraus , daß in 
denjenigen BAUMHAUEit’schen Fällen, in welchen durch rein additive 
Zusammensetzung zweier Flächensymbole die Zwischenfläche ab- 
leitbar ist, sich das Symbol der letzteren meistens nicht in der 
kleinstzahligen Form ergibt, sondern mit einem ganzzahligen Faktor 
einer „Multiplizität“ behaftet erscheint. 
Als Beispiel wählen wir die Flächenreihe (Baumhauer 1. c. 
p. 546): (010) (240) (230) (220) (430) (640) (210)* (210) (640) 
(220) (010) (240) (230) (220) (430) (210)* (220) (230) (240) (010). 
Dieses ist dieselbe Reihe, in welcher die alsbald zu behandeln- 
den Ausnahmen stattflnden, indem für die Flächen (640) und (220) 
das Ableitungsverfahren unterlassen werden muß, ferner aber auch 
an den durch * bezeichneten Stellen wegen des dort stattfindenden 
Vorzeichenwechsels. Die Ableitung der Symbole für die übrigen 
Flächen- läßt sich unter' Anwendung eines leichtverständlichen 
übertragenen Gebrauchs des Pluszeichens mittels der folgenden 
Gleichungen darstellen : / 
1 . (240) = (010) + (230) 
2 . (230) = (240) + (220) 
3 . (220) = (230) -f (430) 
2 . (430) = (220) -f (640) 
1 . (640) = (430) + (210) 
6 . (0T0) = (220) + (240) 
1 . (240) = (0T0) 4- (230) 
2 . (230) = (240) + (220) 
3 . (220) = (230) + (430) 
1 . (430) = (220) + (2T0) 
2 . (230) = (220) + (240) 
1 . (240) = (230) + (010) 
Umgekehrt wird es nun nicht mehr willkürlich erscheinen, 
wenn wir statt der rein additiven Zusammensetzbarkeit 
einer Zwischenfläche aus den angrenzenden, nur die erweiterte 
Forderung stellen, daß ihr Symbol aus den mit geeigneten 
Multiplizitäten versehenen Symbolen der angrenzenden 
sich additiv ableite; statt ein Symbol mit dem übernächsten 
nur durch Addition zusammenzusetzen, multiplizieren wir daneben 
die Indizes des einzelnen mit einer gemeinsamen ganzen Zahl. 
Für die Ausnahmen von der einfacheren Komplikationsregel genügt 
nun in den oben aufgezählten BAUMHAUER’schen Fällen zur Ab- 
leitung die Multiplizität 2, denn in der Tat ist 
(640) = 2 . (210) -4- 1 . (220) 
3 . (220) == 1 . (640) + 2 . (0T0). 
