Eine Erweiterung der Komplikationsregel. 
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Hieraus ersehen wir: Für die Multiplizitäten kommen nur die 
einfachsten Zahlen in Frage; für alle Fälle bis auf zwei genügt 
die Zahl 1 , d. h. derjenige Fall , welcher durch die im engeren 
Sinne aufgefaßte Komplikationsregel beherrscht wird, sämtliche 
Flächen erscheinen erklärt, wenn man bis zu dem Zahlwert 2 
für die Multiplizität aufsteigt. 
Somit ergibt sich eine Ausdrucksweise für die Komplikations- 
regel, welche — ähnlich wie das chemische Gesetz der multiplen 
Proportionen oder das kristallographische Gesetz der rationalen 
Indizes — die Kleinzahligkeit numerischer Faktoren erfordert, das 
Maß der Kleinzahligkeit aber unbestimmt läßt. 
Bemerkenswert ist nun , daß die Inhalte der so erweiterten 
Komplikationsregel und das kristallographische Grundgesetz einander 
um so näher kommen , je weiter wir die obere Grenze für die 
Kleinzahligkeit dieser Faktoren hinausschieben, denn erstere Kegel 
ermöglicht es , aus zwei Ausgangselementen eines Büschels die 
Indizes eines jeden Elements, aus drei Ausgangselementen aber 
auch die Lage eines jeden Elements derselben zu bestimmen. 
Freilich ist damit nur im zweidimensionalen Gebite (oder genauer 
gesagt für die eine gemeinsame Ebene ausfüllenden Kanten nebst 
dem dualistischen Fall der eine gemeinsame Zone ausfüllenden 
Flächen) die Identität beider Gesetze erwiesen ; führen wir analoge 
additionelle Zusammensetzungen der mit Multiplizitäten behafteten 
Symbole dreier nicht tautozonaler Flächen aus, so gelangen wir 
damit zu den vom Yerf. schon früher 1 eingeführten Operationen 
(1. c. p. 546) und es ergibt sich, falls die dortigen Multiplizitäten 
uneingeschränkt variiert werden, bereits aus der dortigen Betrach- 
tung die Identität mit dem Grundgesetz der geometrischen Kri- 
stallographie. Überhaupt wird der Kenner bemerkt haben, daß 
die theoretischen Teile dieser Notiz dem Prinzip nach und in all- 
gemeinerer Form bereits in der damaligen Mitteilung enthalten 
sind. Auch findet sich in der im Erscheinen begriffenen zusammen- 
fassenden Darstellung der geometrischen Kristallographie (W. Engel- 
mann’s Verlag) dasselbe Problem von einem nur wenig veränderten 
Standpunkt aus vom Yerf. behandelt, und zwar in Kap. 13: Zonale 
Reihenfolge der Gitterbestandteile. 
1 E. Sommeefeldt, Kettenbruchähnliche Entwickelungen zur Beurtei- 
lung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens bestimmter Flächenkombinatio- 
nen an Kristallen. Dies. Centralbl. f. Min. etc. 1903 . 537 — 554. 
