Besprechungen. 
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stallflächen erfolgt (ganz ähnlich wie bei V. Goldschmidt) durch die 
Grimdminima c, c 2 Cj mit den Winkeln a, a 2 a 3 (zwischen diesen 
und den üblichen Konstanten bestehen die Beziehungen c, : c 2 : c 3 
sin a sin 8 sin y , , sin a, sin a 9 sin a, 
= : : — bezw. a : b : c = : — : — 
a b c c, c 2 c 3 
Wenn 4 Strahlen abxy harmonisch liegen, so heißt der 
Strahl y für alle auf Parallelen zu x durch a und b geschnittenen 
(also gleich weit von y abstehenden) Punkte Harmonierichtung. 
Liegen die Punkte zugleich ebenso harmonisch in bezug auf x, 
so sind immer 4 Punkte einander harmonisch zugeordnet und 
man hat 2 Harmonierichtungen x und y ; treten an Stelle des 
einen Punktes in jedem Quadranten 2 gegen eine zwischen x und y 
liegende Richtung noch harmonisch gelegene Punkte , so haben 
wir 4 Harmonierichtungen und 8 zugeordnete Punkte. Auf den 
Raum übertragen erhalten wir in demselben Sinne Harmonie - 
ebenen. Durch eine Ebene xy und eine zu ihr irgendwie ge- 
neigte Achse z wird in allen parallelen Ebenen zu jedem Punkte A, 
ein zweiter A 2 harmonisch bestimmt in bezug auf z. Eine solche 
Achse (zu der dann unbedingt auch eine solche Ebene xy gehört) 
heißt Monoharmonieachse. Vier Punkte können in derselben 
Weise harmonisch liegen in bezug auf eine Diharmonieachse. 
Entsprechend ergeben sich Trilia rm ouie ach s e und Hexa- 
harmonieachse. (Man kann sich alle diese Harmonieelemente 
leicht am Bilde der entsprechenden Symmetrieelemente veranschau- 
lichen mit der Abänderung , daß die Verbindungslinien zugeord- 
neter Pole nicht mehr senkrecht zu dem entsprechenden Harmonie- 
element zu liegen brauchen , sondern nur der Bedingung der 
Parallelität genügen.) Mit dem Symmetriezentrum identisch ist 
das Harmoniezentrum. Schnittlinien von 2, 4, 3, 6 Harmonie- 
ebenen sind immer Mono-, Di-, Tri-, Hexaharmonieachsen. 
Durch die harmonische Verteilung der Flächen ergibt sich 
die Eigentümlichkeit der Grundgestalt. Eine Zone kann mono- 
harmonisch, diharmonisch und triharmonisch (bezw. hexaharmonisch) 
sein, je nachdem 1, 2, 3 Flächenpaare annähernd gleichzeitig vor- 
herrschen. (Da die relative Größe der abgeleiteten Kohäsions- 
minima abhängt von dem Winkel, den die Grundminima einschließen, 
so sind die Fälle 2 und 3 gebunden an einen Winkel von an- 
nähernd 90° und 60°.) Entsprechend ergibt sich auch für Zonen- 
biischel (d. i. Zonenkreise , die durch einen Pol gehen) , daß sie 
mono-, di- oder triharmonisch sein können, je nachdem 1, 2, 3 Zonen 
vorherrschen. An den Kristallen können nur ganz bestimmte Ver- 
bindungen dieser Harmonien bestehen und danach ergeben sich 
die Grundgestalten : 
I. Drei- und viergliedrige Grundgestalten : 
1. Hexaedrische Grundgestalten mit vorherrschenden 3 Zonen 
und 3 Flächenpaaren. 
Centralblatt f. Mineralogie etc. 1905. 
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