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INTRODUCTION . 
Alors la quantité 
l =2 a jk X J Jc k 
est toujours réelle. Si, de plus, H ne devient négatif pour 
aucun choix des a?, A est une hypohermitienne. Une hypo- 
hermilienne A invertible, |A|^éo, est une hermitienne. 
Pour une hermitienne, l’expression H ne s’évanouit qu’avec 
tous les x. 
Si une matrice «-aire A est telle que AA' = e n — /i-aire 
unité, A est unitaire. Les unitaires forment un groupe, le 
groupe unitaire. 
Toute hypohermitienne, et toute unitaire, est canonisable 
et admet au moins une canonisante unitaire. Les racines 
caractéristiques (de l’équation caractéristique) : 
i° Pour une hypohermitienne, sont réelles et non néga- 
tives ; 
2° Pour une unitaire, ont l’unité pour module. 
La continuation des recherches ci-dessus rappelées m’a 
conduit à diverses propositions, qu’on ne trouvera peut-être 
pas dénuées d’intérêt. 
Mon but principal est de représenter certaines catégories 
de matrices par des produits d’unitaires et d'hypohermi- 
tiennes. 
Toute hypohermitienne /i-aire, canonique, de rang r, peut 
s’écrire 
f =( / ° y , 
\ o o J n — r 
r n — /• 
où / est une hermitienne /--aire canonique 
f — 1 -Ta ./«Ta I (« = !,2 
f a = réel et positif. 
Désignons par T une unitaire quelconque échangeable 
