INTRODUCTION. 
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à F, TF = FT, et par D l’unitaire quelconque du type 
[e r = r - aire unité; d = unitaire (n — r)-aire quelconque]. 
On a 
F = FD = DF. 
Si F est invertible, 
r = n, F—/, D = e„. 
Théorème I. — Soit A une matrice n- aire donnée quel- 
conque. Elle peut toujours se mettre sous la forme 
A = LFM, 
où F est une hypohermilienne canonique' définie sans 
ambiguïté, tandis que les deux unitaires associées L et M 
forment un couple. Si (L, M) est un pareil couple afférent 
à A, tous les autres couples afférents à A sont fournis par 
la formule 
(LT, T-> DM). 
Théorème II. — Si l’on s’astreint à rester dans le réel, 
tous les résultats précédents subsistent , sauf que A est 
réelle et les unitaires L, M, T, J) sont réelles , c’est-à-dire 
orthogonales. 
On sait qu’une matrice B est orthogonale si BB'=c„. 
Les orthogonales forment un groupe, le groupe orthogonal. 
La formule 
(i) A = LFM 
paraît assez féconde en applications, dont je développe 
quelques-unes. 
On obtient d’abord une expression générale et explicite 
pour les orthogonales complexes A, A A' = e n . 
Introd uisons l’orthogonale complexe D = <1> -f- / l l r , où les 
