INTRODUCTION. 
n-aires réelles 
0 et 'F sont 
/(-> 
0 0 \ V 
( 0 
— 11 
0 
0=1 0 
0 0 y , 
'¥ = ( 
n 
0 
0 
V 0 
0 e„J n 0 
V° 
0 
0 
V 
v />o 
V 
V 
"0 
n — n 0 ■+- 2v; 0 , H = hermitiennes v-aires, canoniques, liées 
par la relation 0 - — H 2 =<? v . Désignons par T une ortho- 
gonale réelle quelconque, échangeable à £2 (c’est-à-dire à <I> 
et *F) et par U et V deux orthogonales réelles. 
Théorème III. — Toute orthogonale complexe donnée A 
peut se mettre sous la forme A = L il Y . £2 est définie sans 
ambiguïté. Si les deux orthogonales réelles associées U 
et V forment un couple (U, Y) afférent à A, tous les autres 
couples sont fournis par ta formule (UT, T - ' Y). 
Dans les recherches de dynamique et de physique mathé- 
matique qui se rattachent au principe de relativité (XL ins- 
tein, Lorentz, Minkowski, II. Poincaré, etc.), on nomme 
formation lorentzienne toute substitution linéaire et homo- 
gène, réelle et quaternaire, qui, effectuée sur les quatre 
variables x, y, z , u, admet pour invariant absolu l’expres- 
sion x 1 + y ' 1 -+- z ' 1 — u 2 . 
Sur cette matière on consultera par exemple : Laue, Das 
Relalivilàlsprinzip (Yieweg et fils, Brunswick, 1911); 
Brill, Das Relalivitàtsprinzip. Eine Einführung in die 
Théorie (Teubner, 1912). 
Généralisant notablement la définition précédente, je 
nomme lorentzienne toute substitution linéaire et homo- 
gène, réelle et /j-aire, qui, effectuée sur les n variables Xj 
(y, k = 1,2, admet pour invariant absolu l’expres- 
X djkXjXk , 
jk 
sion 
