INTRODUCTION. 
D 
où la matrice (#/*) est réelle et invertible. Les lorentziennes 
forment évidemment un groupe. 
On sait, d’après l’article Meyer-Drach de Y Encyclopédie 
des Sciences mathématiques (t. I, vol. II, fasc. 3, p. 386 et 
suivantes), que, sans restreindre la généralité, on peut faire 
( u -b ta = n ) 
X. — cc ^ —H . . -f - . . . ce n . 
La construction effective de toutes les lorentziennes s’obtient 
par la méthode suivante, fondée sur la formule (i) et le 
théorème III : 
On trouve d’abord des lorentziennes banales , à existence 
évidente 
U KT 
(/;, q = orthogonales réelles, respectivement o-aire et tn-aire). 
Introduisons maintenant la lorentzienne 
F = 
o o 
(■) Il 
Il 6 
o 
o 
o 
o o «’rj-v / ra — v 
v — v v v ut — v 
où 0 et H sont deux hermitiennes canoniques v-aires, liées 
par la relation 0- — H 2 = e v . 
Désignons par T une banale quelconque échangeable à F. 
Théorème IV. — Toute lorentzienne donnée A peut se 
mettre sous la forme A = LF\I, où les banales associées L 
et M forment un couple. F est définie sans ambiguïté. Si 
(L, M) est un couple afférent à A, tous les autres couples 
sont fournis par la formule (LT, T' M). 
