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INTRODUCTION. 
Dans le cas des lorentziennes ordinaires, on a 
(0, Y) = réels et positifs avec 6 2 — y] 2 = i). 
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Posons 0 = A - , y] = kq, A = ( i — q-) 2 . On retombe 
précisément sur la formule (i6«), page 9 de Brill. 
Le théorème III indique quelle forme simple prend une 
orthogonale, après multiplication devant et derrière, par 
des orthogonales réelles couvenables. Ce procédé, fondé sur 
l’emploi de la formule (1), réussit aussi pour les unitaires. 
Introduisons une unitaire canonique 
F = | ,rj x j e ia i | ( et. j — arc réel ), 
où l’on a supposé que : 
cosay est positif, si cos ot^o; 
sinay = 1 , si cos a, = o. 
Désignons par T une orthogonale réelle quelconque 
échangeable à F. 
Théorème V. — Toute unitaire donnée A peut se mettre 
sous la forme A = UFY, où les deux orthogonales réelles 
associées U et Y forment un couple (U, Y). F est définie 
sans ambiguïté . Si (U, Y) est un couple afférent à A, tous 
les autres couples sont fournis par la formule (UT, T ' Y). 
La formule (1) et les théorèmes I et II mènent à quelques 
autres propositions, où, pour simplifier, on supposera la ma- 
trice A invertible. 
Théorème YI. — Pour que A soit réelle, il faut et il suffit 
quelle admette un couple de matrices associées réelles. 
