DÉFINITIONS ET NOTATIONS. 
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4 ° Soient : 
A = ( a,j ) = tableau (ni, «)-aire, 
B = (bjk) — tableau (n, p )- aire 
(i = i, 2, . . . , ni ; j — i, 2, , . . , n ; A- = >, 2, . . p). 
Le Tableau (ra,/?)-aire C = (c /A ), où c <A = ^ a g b jk sera, 
par définition, le produit C = AB du Tableau A par le 
Tableau B. 
5 ° Soient 
(fx = i , 2, . . . , M ; v = i , 2, . . . , N ; gt = i , 2. . . . , P) 
les canevas des Tableaux A et B. On supposera d’ailleurs les 
colonnes de A réparties en groupes à n,, . . . , /? v , . . . , n s 
colonnes de la môme façon que les lignes de B sont répar- 
ties en groupes à n x , . . . , /î v , . . . , n s lignes. 
Alors C aura un canevas £ = J J, où 
Autrement dit le canevas d’un produit est le produit des 
canevas. Pour la démonstration je renvoie, par exemple, au 
travail de M. K nias, Contribution à la théorie des systèmes 
linéaires (Thèse de Zurich, 1906). 
6° En ce qui concerne la multiplication, la théorie des 
Tableaux se confond avec celle des matrices, car tout Ta- 
bleau devient une matrice, quand on lui adjoint un nombre 
convenable de lignes ou de colonnes, composées d’éléments 
nuis. 
7 ° A coté de la matrice A se placent, si 
V 
a = («,-/) (i,y = i,2, 
la forme bilinéaire 
