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DEFINITIONS ET NOTATIONS. 
la substitution linéaire 
A = 
|c, A[*,]| = |* A[s] 
ce qui définit la signification des symboles [ A | et A | - |. 
On vérifie de suite que A(B[x]; C[jy]) = B AC O; r), 
où B' est la transposée de B. 
De même 
8° La matrice A = (a, 7) est canonique si ai j — o pour 
i f j. Si au — 1 , on a la matrice 11-aire unité , qu’on écrira e n . 
A est invertible si son déterminant | A | f o. Soit une cano- 
nique A 0 et une invertible B. Si l’on a A = I\ *A n R. on dit 
que A est canonisable et admet une canonisante B. 
9 ° Soit P = \A -+- uB(A, p. = paramètre variable; 
A, B = matrice /i-aire), un faisceau de matrices. Je suppose 
connue du lecteur la théorie des Elemcntarleiler de Weier- 
strass. E le nienlar telle r est traduit par successif , sous- 
entendant facteur ou diviseur. 
Les successifs d'une matrice isolée A sont ceux du fais- 
ceau caractéristique pe n — A. U équation caractéristique 
est 
|pe„— A | = <p(p) = o. 
Les racines caractéristiques de A sont celles du poly- 
nôme cp (e). 
10 ° Supposons que, dans une /i-aire A, on puisse établir 
un canevas e /i = j A V(Jl j , où A V(Jl = Tableau (« v , /i (1 )-aire, 
n = ^n w (p., v = 1 , 2, ..., N), avec A V(1 =o pour pi= 4 v. 
\ [ B [ s ] ] — A R [ s ] . 
V 
Autrement dit 
