l4 GÉNÉRALITÉS SUR LES IIYPOIIERMITIENNES ET LES UNITAIRES. 
Pour qu’une matrice réelle A = ( a jk) soit hypohermi- 
tienne, il faut et il suffit que : i° A soit symétrique, A' — A ; 
2 ° l’expression 
X = ^ aj^x jX /c = forme quadralique 
/* 
n’est négative pour aucun choix des variables réelles x. 
Soit A une hypohermitienne réelle; quelle que soit la 
matrice réelle C, la matrice CAC est hypohermitienne. La 
matrice C'C est toujours hypohermitienne. 
5° Une hypohermitienne complexe (réelle) reste telle 
après transformation par une unitaire R (orthogonale 
réelle U). En effet, 
R-‘AR = R'AR, LM AU = U' A U. 
(>° Toute hypohermitienne ( unitaire ) est canoni sable et 
possède au moins une canonisante unitaire. La forme ca- 
nonique est aussi hypohermitienne ( unitaire ). 
La démonstration a été donnée ailleurs (UH, 6°; H, 22°). 
L’unitaire canonique est (y = i , 2 , . . ., n) 
^ e l e' a i (oij = arc réel ). 
i 
L’hermitienne canonique est 
<?, f j (/y — réelle et positive). 
/ 
L’hypohermitienne canonique de rang r est 
/ a o \ /■ 
\ = I ) ( a — hermitienne canonique r-aire). 
\o o J n — /• 
/ n — / 
On voit que, pour une hermitienne, l’expression X du 4° est 
toujours positive, sauf pour Xj — o. 
