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CHAPITRE I. 
échangeable à f\ ne dépend point des coefficients fj, mais 
uniquement des nombres r a . On peut donc énoncer la pro- 
position suivante : 
Lemme. — Pour que la matrice l soit échangeable à 
l' hermitienne f, il faut et il suffit que t soit échangeable 
à P hermitienne f m , où i exposant m est un nombre réel 
quelconque , zéro exclu. 
Deuxième problème. — Construire l'unitaire générale G, 
telle que GFG = F. 
6° Si l’unitaire G est solution de la relation GFG = F, 
sera aussi solution l’unitaire T - ' GT, où T est une unitaire 
quelconque échangeable à F. 
De F = GFG on tire FG = G~'F = G F par unitarité. 
Ecrivons, comme au 3° pour T, 
G = 
G n 
G 22 
/* 
G„ 
G 22 
n — r 
De là 
FG 
'/G„ /G,2 
O O 
fG n — G', 
= G' F = 
G i , / ° 
_,G \,f o 
/G, 2 = G' ls /= o. 
Comme f est invertible, G, 2 =o et, par unitarité [for- 
mules ( 2 )], en vertu d’un calcul facile et puisque G,, =g 
est invertible, G 2) — o. Les matrices g et G 22 sont unitaires 
e 1 /^ r/^- 
Posons 
d’où 
g — lf~\ h — gf\ 
»=gfgf=f l - 
La matrice h est échangeable à h' 1 , c’est-à-dire à y 2 , c’est- 
à-dire (lemme du 5°) à f. g , produit des matrices échan- 
