MATRICES F, G F,T T. 
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9° Posons 
l=( l “ 
M, 
( M u 
M = ( 11 
m 12 \ 
U s , 
L „)' 
\m 21 
M 2 J 
F =(^ o) 
/= Ln/M,,; 
LFM = 
Ci/Mn L,i/M 12 
L 2 i /Mu L 2 I /M 12 
o — L n /M 12 — L 21 /M„ — L 21 /M 12 . 
L m et M m sont invertibles; M t2 — o; L 2l = o. Par unita- 
rité de L et M [formules ( 2 )], en vertu d’un calcul facile, 
M 2< = L l2 = o. Si L, , = /, M,, = m, 
L 
l o 
o L 22 
ML = G = 
° v 
M 22 L 22 J 
Enfin ml — e r \ f = Ifm = lfl~' ; l~t, t étant la ma- 
trice échangeable à f, contruite au 4°. L est une unitaire T ; 
il en est de même pour M. 
10° En résumé, les uni/aires L el M telles que LFM = F 
sont des unitaires T échangeables à F. On a 
O 
les deux r-aires l et m étant inverses l’une de l’autre. 
I 1° Dans le cas particulier, où r — /z, on a 
F = /, LM = e, n L — T. 
Ce cas offre pour nous dans la suite un intérêt spécial. 
12° Nommons D l’unitaire D = e r -h d , cl = (n — r)-aire 
unitaire. On a 
FD = FD = F. 
La matrice D est un cas particulier des matrices T. Les 
résultats du 10° peuvent s’énoncer ainsi : L et M sont deux 
matrices T, dont le produit est une matrice D. 
Dans le cas particulier où r — «, D se réduit à l’unité et 
l’on retombe sur les résultats du 1 1°. 
